是否存在正方形ABCD，它的對角線AC在直線x+y-2=0上，頂點B、D在拋物線y2=4x上?若存在，試求出正方形的邊長；若不存在，試說明理由.
不存在
設存在滿足題意的正方形.則BD：y=x+b,代入拋物線方程得x2+(2b-4)x+b2=0,
∴△=(2b-4)2-4b2=16-16b＞0,∴b＜1,   ①，
設B(x1,y1),D(x2,y2),BD中點M(x0,y0),則x1+x2=4-2b,
∴x0=2-b,y0=x0+b=2,∵M在AC直線上，
∴(2-b)+2-2=0，∴b=2與①相矛盾，
故不存在滿足要求的正方形.
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