（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)．
（1）求證：面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值．

(1)略
(2)
解：（Ⅰ）連接，顯然 設(shè)，
則
 ，
又  ，
（Ⅱ）以為原點(diǎn)，以所在射線為軸正半軸，
以所在射線為軸正半軸，
以所在射線為軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系．則有


 異面直線 所成角的余弦值為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐P—ABC中，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是：     。
①平面EFG//平面PBC
②平面EFG平面ABC
③是直線EF與直線PC所成的角
④是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）在多面體ABCDEFG中，底面ABCD是等腰梯形，,且，，，H是棱EF的中點(diǎn)
（1）證明：平面平面CDE；
（2）求平面FGB與底面ABCD所成銳二面角的正切值。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，. 以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).
（1）求證：平面⊥平面；      
（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.
（1）求證：平面；     
（2）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，
求AE與平面PDB所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，在四面體P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=，PB=10，F(xiàn)是線段PB上一點(diǎn)，，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB.
（Ⅰ）證明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B—CE—F的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E、F
分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是           。（將正確的命題序號全填上）
①EF∥AB                                  ②EF與異面直線AC與BD都垂直
③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，AC=     ④AC垂直于截面BDE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


三棱錐中，分別是棱的中點(diǎn)，,,,,則異面直線與所成的角為                           （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1.
（1）證明：PA⊥平面ABCD；
（2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小. 

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同步練習(xí)冊答案