f(x)=(log
1
2
a)x在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是
1
2
＜a＜1
1
2
＜a＜1
．
分析：先利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：y=ax （0＜a＜1）為R上的減函數(shù)，得對(duì)數(shù)不等式，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可
解答：解：∵f(x)=(log
1
2
a)x在R上為減函數(shù)，
∴0＜log
1
2
a＜1
即log
1
2
1＜log
1
2
a＜log
1
2
1
2

∴
1
2
＜a＜1
故答案為
1
2
＜a＜1
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義y=log1+xf（x，y），f（x，y）=（1+x）y（x＞0，y＞0）
（1）比較f（1，3）與f（2，2）的大��；
（2）若e＜x＜y，證明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；
（3）設(shè)g（x）=f（1，log2（x3+ax2+bx+1））的圖象為曲線C，曲線C在x0處的切線斜率為k，若x0∈（1，1-a），且存在實(shí)數(shù)b，使得k=-4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
log
1-mx
x-1
a
為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+loga（x-1）（ax+1）（ a＞1，且m≠1）．
（1）求m值；
（2）求g（x）的定義域；
（3）若g（x）在[-
5
2
，-
3
2
]上恒正，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x+a
1+2x
（a∈R）是R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若m∈R+，且滿足log
1+x
1-x
＞log3
1+x
m
，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•上海模擬）若函數(shù)f（x）=log1-2ax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（0，
1
2
）
（0，
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)＝log1(x＋1)，若f(α)＝1，α＝

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

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