Question

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)。

（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；

（2）設(shè)集合．試判斷集合和 之間的關(guān)系，并給出證明；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方．

 

 

Answer 1

（1）如圖：

（2）BA；

（3）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）解析式含有絕對值，先做出在上圖象，x軸上方的不動(dòng)，下方的沿著x軸翻折到x軸的上方，即可；

（2）借助圖象，可得，從而可判斷出BA；

（3）采取最值思想證明，想要在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方成立，

要證明y的最小值大于等于 的最大值即可．

試題解析：（1）

（2）方程的解分別是和，

由于在和上單調(diào)遞減，

在和上單調(diào)遞增，

因此．

由于

∴BA．

（3）當(dāng)時(shí)，．

，

．又，

①當(dāng)，即時(shí)，取，

有．

，

則．

②當(dāng)，即時(shí)，取，

＝．

由 ①、②可知，當(dāng)時(shí)，，．

因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方．

考點(diǎn)：一元二次函數(shù)的綜合試題．