Question

6．（1）已知A（-2，-3），B（3，0），直線l過(guò)點(diǎn)P（-1，2），且與線段AB相交，求直線l的斜率K的取值范圍；
（2）光線從點(diǎn)A（-3，4）射出，到x軸上的點(diǎn)B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)C，又被y軸反射，這時(shí)反射光線恰好過(guò)點(diǎn)D（-1，6），求光線BC所在直線的斜率．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)A，B，P的坐標(biāo)分別求得直線AP和BP的斜率，設(shè)L與線段AB交于M點(diǎn)，M由A出發(fā)向B移動(dòng)，斜率越來(lái)越大，期間會(huì)出現(xiàn)AM平行y軸，此時(shí)無(wú)斜率．求得k的一個(gè)范圍，過(guò)了這點(diǎn)M，斜率由-∞增大到直線BP的斜率K．求得k的另一個(gè)范圍，最后綜合可得答案
（2）先求點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D′，直接連接A′D′的方程就是BC的方程

解答 解：（1）直線AP的斜率k=$\frac{-3-2}{-2+1}$=5
直線BP的斜率k=$\frac{0-2}{3+1}=-\frac{1}{2}$，
設(shè)L與線段AB交于M點(diǎn)，M由A出發(fā)向B移動(dòng)，斜率越來(lái)越大，
在某點(diǎn)處會(huì)AM平行y軸，此時(shí)無(wú)斜率．即k≥5，
過(guò)了這點(diǎn)，斜率由-∞增大到直線BP的斜率-$\frac{1}{2}$．即k≤-$\frac{1}{2}$
直線l斜率取值范圍為（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[5，+∞）．
（2）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為
A′（-3，-4），
點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為
D′（1，6），
由入射角等于反射角及對(duì)頂角相等可知A′、D′都在直線BC上，
∴BC的方程為5x-2y+7=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線的斜率以及對(duì)稱問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想，解題過(guò)程較為直觀．