已知ABCD是矩形,邊長AB=3,BC=4,正方形ACEF邊長為5,平面ACEF⊥平面ABCD,則多面體ABCDEF的外接球的表面積
50π
50π
分析:先由題意畫出圖形,再利用截面圓的性質(zhì)找出球心,進(jìn)而求出半徑即可.
解答:解:由題意作出圖形:
分別連接矩形ABCD和正方形ACEF的對角線,分別相較于點(diǎn)O1、O,由球的截面圓的性質(zhì)可知:球心必在過O1與平面ABCD垂直的直線上和在過點(diǎn)O且平面ACEF垂直的直線上,因此球心必為二直線 的交點(diǎn)即點(diǎn)O.(也可以證明得O到所有頂點(diǎn)的距離都相等).
∴球的半徑為R=
52+52
2
=
5
2
2
,
∴多面體ABCDEF的外接球的表面積S=4π×(
5
2
2
)2
=50π.
故答案為50π.
點(diǎn)評:熟練掌握球的截面圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖,已知ABCD是矩形,E是以CD為直徑的半圓周上一點(diǎn),且平面CDE⊥平面ABCD,求證:CE⊥平面ADE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F(xiàn)分別是線段AB,BC的中點(diǎn),PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證:DF⊥平面PAF;
(Ⅱ)在棱PA上找一點(diǎn)G,使EG∥平面PED,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 如圖,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),PA=2,PD=AB,且平面MND⊥平面PCD.
(1)求證:MN⊥AB;
(2)求二面角P-CD-A的大小;
(3)求三棱錐D-AMN的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知ABCD是矩形,M、N分別是PC、PD上的點(diǎn),MN⊥PC,且PA⊥平面ABCD,AN⊥PD,求證:AM⊥PC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•內(nèi)江二模)已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn),PA丄面ABCD.
(1)求證:PF丄DF;
(2)若PD與面ABCD所成角為300在PA上找一點(diǎn) G,使EG∥面PFD,并求出AG的長.

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