過拋物線y2=8x的焦點作傾斜角45°的直線，則被拋物線截得的弦長為（　�。�
A．8B．16C．32D．64
∵拋物線方程為y2=8x，2p=8，
p
2
=2，∴拋物線的焦點是F（2，0）．
∵直線的傾斜角為45°，∴直線斜率為k=tan45°=1
可得直線方程為：y=1×（x-2），即y=x-2．
設(shè)直線交拋物線于點A（x1，y1），B（x2，y2），
聯(lián)解
y=x-2
y2=8x
，消去y得x2-12x+4=0，
∴x1+x2=12，
根據(jù)拋物線的定義，可得|AF|=x1+
p
2
=x1+2，|BF|=x2+
p
2
=x2+2，
∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16，即直線被拋物線截得的弦長為16．
故選：B
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知拋物線y2=4x上一點到焦點的距離為5，這點的坐標為______．

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已知M是拋物線y2=-8x上的一個動點，M到直線x=2的距離是d1，M到直線x-y=4的距離是d2，則d1+d2的最小值是（　�。�
A．0B．2
2
C．3
2
D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=x2的準線方程為（　�。�
A．y=
1
2
B．y=
1
4
C．x=-
1
2
D．y=-
1
4

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直線L的傾斜角為45°，在y軸上的截距是2，拋物線y2=2px（p＞0）上一點P0（2，y0）到其焦點F的距離為3，M為拋物線上一動點，求動點M到直線L的距離的最小值．

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設(shè)拋物線y2=-8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為
3
，那么|PF|=（　　）
A．4
3
B．8
3
C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線y=
1
4
x2的焦點為F，M為拋物線上異于頂點的一點，且M在準線上的射影為點M′，則在△MM′F的重心、外心和垂心中，有可能仍在此拋物線上的有（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一輛卡車高3m，寬1.6m，欲通過橫斷面為拋物線形的隧道，已知拱口AB的寬恰好為拱高CD的4倍，|AB|=am，，求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值．

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