Question

從某項(xiàng)有400人參加的群眾性運(yùn)動(dòng)的達(dá)標(biāo)測(cè)試中，隨機(jī)地抽取50人的成績(jī)統(tǒng)計(jì)成如下表，則400人的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值是

 

．

分?jǐn)?shù)	5	4	3	2	1
人數(shù)	5	15	20	5	5

Answer 1

分析：先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后再代入總體方差的公式求出總體方差的點(diǎn)估計(jì)值，最后開(kāi)方求出總體標(biāo)準(zhǔn)差即可得到結(jié)論．

解答：解：由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

5×5+4×15+3×20+2×5+1×5

50

=3.2，
這組數(shù)據(jù)的方差的點(diǎn)估計(jì)值是

1

49

[5×（5-3.2）²+15×（4-3.2）²+20×（3-3.2）²+5×（2-3.2）²+5×（1-3.2）²]=

58

49

，
∴400人的成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值是

58

7

．
故答案為：

58

7

．

點(diǎn)評(píng)：總體方差是一組資料中各數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方和的平均數(shù)．總體標(biāo)準(zhǔn)差則是總體方差的平方根．總體標(biāo)準(zhǔn)差是通過(guò)隨機(jī)抽取一定量的樣本并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的，標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組觀察值離散趨勢(shì)的常用指標(biāo)．