Question

下面命題中正確的是（　　）

A．經(jīng)過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示．

B．經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示

C．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程 x a + y b =1表示

D．經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示

Answer 1

A、由于直線過定點(diǎn)P₀（x₀，y₀），
當(dāng)直線斜率存在時，可用方程y-y₀=k（x-x₀）表示，
當(dāng)直線斜率不存在時，方程是x=x₀，故A不正確；
B、當(dāng)x₁=x₂時，經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線方程是x=x₁，
此時滿足方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁），
當(dāng)x₁≠x₂時，經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線的斜率是

y2-y1

x2-x1

，
則直線方程是y-y₁=

y2-y1

x2-x1

（x-x₁），整理得（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁），故B正確；
C、當(dāng)直線斜率不存在時，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程是x=x₀，不可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示，
當(dāng)直線的斜率存在時，可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示，故C不正確；
D、當(dāng)直線斜率不存在時，經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，
當(dāng)直線的斜率存在時，經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線可以用方程y=kx+b表示，故D不正確．
故答案選B．