已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列二個集合：
①M={（x，y）|y=
1
x
}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；則以下選項正確的是（　�。�
A、①是“垂直對點集”，②不是“垂直對點集”
B、①不是“垂直對點集”，②是“垂直對點集”
C、①②都是“垂直對點集”
D、①②都不是“垂直對點集”
分析：根據(jù)題中定義直接驗證即可．
解答：解：對于①，任取兩點（x1，y1）（x2，y2）∈M，有x1x2+y1y2=x1x2+
1
x1x2
，
若x1x2＞0，則上式≥2；若x1x2＜0，則上式≤-2．
∴x1x2+y1y2≠0，因此①不是“垂直對點集”；
對于②，設P（x1，y1）是y=sinx+1任意一點，則OP的斜率k=
y1
x1
，
∴過原點O與OP垂直的直線為y=-
y1
x1
x，與y=sinx+1必有交點．因此②是“垂直對點集”．
故選：B．
點評：本題考查了命題真假的判斷與應用，考查了元素與集合的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵是對新定義的理解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={2}，則M∪N為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南充三模）已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命題
①若f1（x）=
1，x≥0
-1，x＜0
則f1（x）∈M；
②若f2（x）=2x，則f2（x）∈M；
③若f3（x）∈M，則y=f3（x）的圖象關(guān)于原點對稱；
④若f4（x）∈M則對于任意不等的實數(shù)x1，x2，總有
f4(x1)-f4(x2)
x1-x2
＜0成立．
其中所有正確命題的序號是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={f（x）|在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．
（1）函數(shù)f（x）=
1
x
是否屬于集合M？說明理由．
（2）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．
（3）設函數(shù)f（x）=lg
a
2x+1
∈M，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）已知集合M={y|y=x+
1
x-1
，x∈R，x≠1}，集合N={x|
x
2
 
-2x-3≤0}，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•上海模擬）已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)=sin
πx3
．
（1）判斷g（x）與M的關(guān)系，并說明理由；
（2）M中的元素是否都是周期函數(shù)，證明你的結(jié)論；
（3）M中的元素是否都是奇函數(shù)，證明你的結(jié)論．

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