已知函數(shù)f(x)=
3x-2
x+m
(m≠-
2
3
)．
（1）求f-1（x）；
（2）若f（x）=f-1（x），求m．
分析：（1）根據(jù)題意可知函數(shù)f-1（x）與f（x）互為反函數(shù)，從條件中函數(shù)式f（x）中反解出x，再將x，y互換即得．
（2）函數(shù)f（x）的反函數(shù)是其自身，即同一函數(shù)，由此可以根據(jù)解析式的比較得到．
解答：解：（1）設函數(shù)f(x)=
3x-2
x+m
(m≠-
2
3
)．
解出x得：x=
-my-2
y-3
，即：y=
-mx-2
x-3
（x≠3），
∴f-1（x）=
-mx-2
x-3
（x≠3），
（2）由（1）可知函數(shù) f-1（x）
-mx-2
x-3
（x≠3），
∵f（x）=f-1（x），
∴f-1（x）
-mx-2
x-3
（x≠3），與函數(shù)f(x)=
3x-2
x+m
(m≠-
2
3
)．為同一函數(shù)
比較系數(shù)得：
m=-3．
點評：本題的解法充分抓住互為反函數(shù)的求法這一特點，利用原函數(shù)和反函數(shù)是同一函數(shù)，比較解析式獲得，方法得當；
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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