（本小題滿分15分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)點是函數(shù)圖象上的兩點，平行于的切線以為切點，求證：．
(Ⅰ)(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增  (Ⅱ)   （Ⅲ）見解析
（Ⅰ）記，則的定義域為．
當(dāng)時，因，
所以在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．……4分
（Ⅱ）由．
令．
當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，且；
當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，且．
所以在處取到最大值．
所以要使與有兩個不同的交點，只需．…………9分
（III）由已知：，所以．
=．
設(shè)得： ．
構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時，，
所以函數(shù)在當(dāng)時是增函數(shù)．
于是，時，，則，得成立．
同理，可證得成立，從而求證成立．……………………15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某市空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：
（1）5公里以內(nèi)，票價2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里算）．
已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途(包括起點和終點站)有21個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一種產(chǎn)品的產(chǎn)量原來是，在今后年內(nèi)，計劃使產(chǎn)量平均每年比上一年增加，寫出產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

規(guī)定一種運算：，例如：12=1，32=2，則函數(shù)的值域為                .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（1）求博物館支付總費用y與保護罩容積V之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求博物館支付總費用的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)該賓館的床價（即每張床每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當(dāng)床位高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個合適的價格，條件是：①要方便結(jié)帳，床價應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②　該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）
（1）把表示成的函數(shù)，并求出其定義域；
（2）試確定該賓館將床位定價為多少時既符合上面的兩個條件，又能使凈收入最多？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求，雜質(zhì)含量不超過，若初時含雜質(zhì)，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，問至少應(yīng)過濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場要求？（已知）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商店經(jīng)銷某種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價2.8元，銷售價3.4元．全年分若干次進貨，每次進貨均為包．已知每次進貨運輸勞務(wù)費為62.5元，全年保管費為元．求：
（１）  把該商店經(jīng)銷洗衣粉一年的利潤元表示為每次進貨量包的函數(shù)，并指
出這個函數(shù)的定義域．
（２）  為了使利潤最大，每次應(yīng)該進貨多少包？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并且，求

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案