10．在平面直角坐標系xOy中，$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{i}$+4$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OC}$=2t$\overrightarrow{i}$+（t+5）$\overrightarrow{j}$，若$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$共線，則實數(shù)t的值為4．

分析 先求出$\overrightarrow{AB}$=（2，2），$\overrightarrow{AC}$=（2t-1，t+3），再由$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$共線，利用向量平行的性質(zhì)能求出t的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{i}$+4$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{OC}$=2t$\overrightarrow{i}$+（t+5）$\overrightarrow{j}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=（2，2），$\overrightarrow{AC}$=（2t-1，t+3），
∵$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$共線，∴$\frac{2t-1}{2}=\frac{t+3}{2}$，
解得t=4．
故答案為：4．

點評 本題考查實數(shù)值的求不地，是基礎題，解題時要 認真審題，注意向量平行的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-4x-2，x≥0}\\{{x^2}+4x-2，x＜0}\end{array}}\right.$，則對任意x1，x2，x3∈R，若0＜|x1|＜|x2|＜2＜|x3|，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．f（x1）-f（x2）＞0B．f（x1）-f（x3）＞0C．f（x1）-f（x2）＜0D．f（x1）-f（x3）＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．直線x-y+1=0的傾斜角為（　　）
A．-45°B．-30°C．45°D．135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x2-x，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)y=xg（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若t∈[$\frac{1}{2}$，1]，求y=f[xg（x）+t]在x∈[1，e]上的最小值（結果用t表示）；
（Ⅲ）關于x的不等式g（x）-$\frac{a}{2}$f（x）≤（$\frac{3}{2}$a-1）x-1恒成立，求整數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則．例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的．下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中115.1$\frac{4}{6}$寸表示115寸1$\frac{4}{6}$分（1寸=10分）．
 節(jié)氣冬至小寒
（大雪）		大寒
（小雪）		立春
（立冬）		雨水
（霜降）		驚蟄
（寒露）		春分
（秋分）		清明
（白露）		谷雨
（處暑）		立夏
（立秋）		小滿
（大暑）		芒種
（小暑）		夏至
晷影長
（寸）		135125$\frac{5}{6}$115.1$\frac{4}{6}$105.2$\frac{4}{6}$95.3$\frac{2}{6}$$85.4\frac{2}{6}$75.566.5$\frac{5}{6}$$55.6\frac{4}{6}$45.7$\frac{3}{6}$35.8$\frac{2}{6}$25.9$\frac{1}{6}$16.0
已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長應為（　�。�
A．72.4寸B．81.4寸C．82.0寸D．91.6寸

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，所得函數(shù)圖象關于y軸對稱，則φ的最小值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)$f（x）={x^2}+\frac{1}{x}$的圖象在x=1處的切線方程為y=x+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）=$\frac{a{x}^{2}+x+1}{x}$在[2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{4}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x\\{x^2}\end{array}\right.\;\;\;\begin{array}{l}{（{x≤a}）}\\{（{x＞a}）}\end{array}$，若存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個零點，則a的取值范圍是（　　）
A．a＜0B．a＞0且a≠1C．a＜1D．a＜1且a≠0

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