設(shè),是兩個(gè)不共線的向量,若,,,且A、B、D三點(diǎn)共線,則k=   
【答案】分析:利用兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義求出的坐標(biāo),把A、B、D三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為 ,即 =λ(- )=-λ+4λ,故有-λ=2,4λ=k,
解方程求得k的值.
解答:解:由題意可得 =+=-()+=(-2+)+=-
∵A、B、D三點(diǎn)共線,
,
=λ(- )=-λ+4λ
故有-λ=2,4λ=k,解得 λ=-2,k=-8.
故答案為:-8.
點(diǎn)評:本題主要考查證明三點(diǎn)共線的方法,兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個(gè)向量共線的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,把A、B、D三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(Ⅰ)設(shè)
e1
 , 
e2
為兩個(gè)不共線的向量,
a
=-
e1
+3
e2
 , 
b
=4
e1
+2
e2
 , 
c
=-3
e1
+12
e2
,試用
b
 , 
c
為基底表示向量
a
;
(Ⅱ)已知向量
a
=( 3 , 2 ) , 
b
=( -1 , 2 ) , 
c
=( 4 , 1 )
,當(dāng)k為何值時(shí),
a
+k
c
 )
( 2
b
-
a
 )
?平行時(shí)它們是同向還是反向?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)a、b是兩個(gè)向量,對不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|給出下列四個(gè)結(jié)論:
①不等式左端的不等號(hào)“≤”只能在a=b=0時(shí)取等號(hào)“=”;
②不等式左端的不等號(hào)“≤”只能在a與b不共線時(shí)取不等號(hào)“<”;
③不等式右端的不等號(hào)“≤”只能在a與b均非零且同向共線時(shí)取等號(hào)“=”;
④不等式右端的不等號(hào)“≤”只能在a與b不共線時(shí)取不等號(hào)“<”.

其中正確的結(jié)論有


  1. A.
    0個(gè)
  2. B.
    1個(gè)
  3. C.
    2個(gè)
  4. D.
    4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省保定市八校聯(lián)合體高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(Ⅰ)設(shè)為兩個(gè)不共線的向量,,試用為基底表示向量
(Ⅱ)已知向量,當(dāng)k為何值時(shí),?平行時(shí)它們是同向還是反向?

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