Question

（2010•臺(tái)州一模）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足4sin2

B+C

2

-cos2A=

7

2

．
（I）求角A的度數(shù)；
（Ⅱ）求

b+c

a

的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)條件可得4cos²A-4cosA+1=0，求出cosA=

1

2

，可得角A的值．
（II）利用正弦定理把式子

b+c

a

化為2sin(B+

π

6

)，根據(jù)角B+

π

6

的范圍，求出

1

2

＜sin(B+

π

6

)≤1，由此求得

b+c

a

的取值范圍．

解答：解：（I）∵2(1+cosA)-(2cos2A-1)=

7

2

，…（4分）
∴4cos²A-4cosA+1=0解得cosA=

1

2

，…（6分）
∵0＜A＜π
∴A=

π

3

． …（8分）
（II）

b+c

a

=

sinB+sinC

sinA

=

sinB+sin( 2π 3 -B)

sin π 3

=2sin(B+

π

6

)，…（10分）
∵B∈(0，

2π

3

)，
∴B+

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)，
∴

1

2

＜sin(B+

π

6

)≤1
∴

b+c

a

∈(1，2]…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．