已知向量a＝(2cos，tan(＋))，b＝(sin(＋)，tan(－))，令f(x)＝a·b．求函數(shù)f(x)的最大值、最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

思路分析：本題主要利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．解題時(shí)先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出函數(shù)f(x)的解析式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．

答案：
解析：

　　解：f(x)＝a·b＝2cossin(＋)＋tan(＋)tan(－)

　�。�2cos(sin＋cos)＋

　�。�2sincos＋2cos2－1＝sinx＋cosx＝sin(x＋)．

　　所以f(x)的最大值為，最小正周期為2π，

　　由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z．

　　∴在[0，π]上函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[0，]．

　　由＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，可得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z．

　　∴在[0，π]上函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[，π]．


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已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a與b的夾角為60°，則直線xcosα－ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1的位置關(guān)系是

[　　]

A．相切

B．相交

C．相離

D．隨α、β的值而定

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已知向量a＝(2cos，tan(＋))，b＝(sin(＋)，tan(－))．令f(x)＝a·b．求函數(shù)f(x)的最大值、最小正周期，并寫出f(x)在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

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已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，若a與b的夾角為60°，則直線xcosα－ysinα＋＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝的位置關(guān)系是

[　　]
A．

相交但不過圓心

B．

相交且過圓心

C．

相切

D．

相離

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已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為________．

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(2010·河北省正定中學(xué)模擬)已知向量a＝(2cosθ，2sinθ)，b＝(0，－2)，θ∈，則向量a，b的夾角為(　　)

A. －θ         B．θ－

C. ＋θ          D．θ

 

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