過拋物線y=x2上一動點P（t，t2）（0＜t＜1）作此拋物線的切線l，拋物線y=x2與直線x=0、x=1及切線l圍成的圖形的面積為S，則S的最小值為（　�。�
A．
1
12
B．
1
10
C．
1
6
D．
1
4
∵y=f（x）=x2，
∴f'（x）=2x，
即切線l在P處的斜率k=f'（t）=2t，
∴切線方程為y-t2=2t（x-t）=2tx-2t2，
即y-t2=2t（x-t）=2tx-2t2，
y=2tx-t2，
作出對應(yīng)的圖象，
則曲線圍成的面積S=
∫10
(x2-2tx+t2)dx=(
1
3
x3-tx2+t2x)
|10
=t2-t+
1
3
=(t-
1
2
)2+
1
12
，
∵0＜t＜1，
∴當t=
1
2
時，面積取的最小值為
1
12
．
故選：A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列計算錯誤的是（　�。�
A．
∫π-π
sinxdx=0
B．
∫10
x
dx=
2
3
C．
∫
π
2
-
π
2
cosxdx=2
∫
π
2
0
cosxdx
D．
∫π-π
sin2xdx=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一物體在力F（x）=
5，0≤x≤2
3x+4，x＞2
，（單位：N）的作用下沿與力F相同的方向，從x=0處運動到x=4（單位：m）處，則力F（x）做的功為______焦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=x2與直線x+y=2圍成的圖形的面積為（　�。�
A．
7
2
B．4C．
9
2
D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f′（x）=2x+2．且方程f（x）=0有兩個相等的實根．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（　�。�
A．S=
∫10
(x2-x)dx		B．S=
∫10
(x-x2)dx
C．S=
∫10
(y2-y)dy		D．S=
∫10
(y-
y
)dy

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=
1
x
，直線x=-2，x=-1及x軸圍成的區(qū)域的面積為（　　）
A．ln
3
2
B．ln2C．ln3D．2ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

由直線x=-
π
3
，x=
π
3
，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是第二象限的角，，則          ．

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