已知函數(shù)．f(x)＝

(1)證明函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(a，－1)成中心對稱圖形；

(2)當x∈[a＋1，a＋2]時，求證：f(x)

 

答案：
解析：

證明：(1)設點P(x0，y0)是函數(shù)y＝f(x)的圖象上－點，則y0＝,點P關于(a,－1)的對稱點是P’(2a－xo,－2－y0)．

∵f(2a－x0)＝＝,－2－y0

＝－2－＝,

∴－2－y0＝f(2a－x0),即點P’在函數(shù)y＝f(x)的圖象上.

∴函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(a，－1)成中心對稱圖形．

(2)[f(x)＋2][f(x)＋]＝,又x[a＋1,a＋2],∴(x－a－1)(x－a－2)0,2(a－x)2>0.∴[f(x)＋2][f(x)＋]0.∴－2f(x)－.

 


練習冊系列答案
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[　　]

A．

B．

C．

D．

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若直角坐標平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：

①P、Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；

②P、Q關于原點對稱．

則稱點對[P，Q]是函數(shù)Y＝f(x)的一對“友好點對”(點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”)．已知函數(shù)，f(x)＝，則此函數(shù)的“友好點對”有

[　　]

A．0對

B．1對

C．2對

D．3對

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已知函數(shù)若f(x)＝2，則x＝________．

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已知函數(shù)　f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。根據(jù)函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，可知導函數(shù)在給定區(qū)間恒小于等于零，f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．然后利用φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，從而得到a≥e

f ′(x)＝＝，因為　f(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，故　f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．設φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，故lna≥1，a≥e，

 

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