Question

15．若f（x）=ax²+3a是定義在[a²-5，a-1]上的偶函數(shù)，令函數(shù)g（x）=f（x）+f（1-x），則函數(shù)g（x）的定義域為[0，1]．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求出a的值，可得函數(shù)f（x）的定義域，由函數(shù)g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定義域．

解答 解：∵f（x）是定義在[a²-5，a-1]上的偶函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-5+a-1=0}\\{a-1＞{a}^{2}-5}\end{array}\right.$，解得a=2，
則函數(shù)f（x）的定義域是[-1，1]，
由$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{-1≤1-x≤1}\end{array}\right.$得，0≤x≤1，
∴函數(shù)g（x）的定義域是[0，1]，
故答案為：[0，1]．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題．