三次函數(shù)f（x）=x3-2bx+2b在[1，2]內(nèi)恒為正值的充要條件為（　�。�
分析：原問題等價(jià)于函數(shù)y1=x3，y2=2b（x-1），當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，恒有y2＜y1成立，由直線和曲線的相切可得b的取值范圍．
解答：解：原問題等價(jià)于函數(shù)y1=x3，y2=2b（x-1），
當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，恒有y2＜y1成立，
由于[1，2]，討論第一象限即可，
直線y2過（1，0）點(diǎn)，斜率為2b．
在[1，2]范圍內(nèi)，直線y2與y1=x3相切時(shí)的斜率即是2b的最大值．
對(duì)y1求導(dǎo)得相切的斜率3x2，由2b=3x2可得b的最大值為
3
2
x2．
聯(lián)立方程組
y=x3
y=2b(x-1)=3x2(x-1)
，解之可得x=
3
2
，y=
27
8
，
即切點(diǎn)為（
3
2
，
27
8
），可知只需b＜
3
2
x2=
27
8
即可
故可得其充要條件為：b＜
27
8

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的求解，把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和圖象的公共點(diǎn)問題是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b為實(shí)數(shù)．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a+1，f（a+1））處切線的斜率為12，求a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，且1＜a＜2，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）過點(diǎn)（-1，2）且在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若-2≤f（-1）≤1，-1≤f（1）≤3，試求f（2）的取值范圍；
（3）對(duì)?x∈[-1，1]，都有|f′（x）|≤1，試求實(shí)數(shù)a的最大值，并求a取得最大值時(shí)f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南師大附中高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x，則稱（x，f（x））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題
（1）函數(shù)f（x）=x3-x2+3x-的對(duì)稱中心為    ；
（2）計(jì)算+…+f（）=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市雙流縣棠湖中學(xué)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x，則稱（x，f（x））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題
（1）函數(shù)f（x）=x3-x2+3x-的對(duì)稱中心為    ；
（2）計(jì)算+…+f（）=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江師范附中高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）過點(diǎn)（-1，2）且在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若-2≤f（-1）≤1，-1≤f（1）≤3，試求f（2）的取值范圍；
（3）對(duì)?x∈[-1，1]，都有|f′（x）|≤1，試求實(shí)數(shù)a的最大值，并求a取得最大值時(shí)f（x）的表達(dá)式．

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