（（本題滿分14分）已知，如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，四面體P—BCG的體積為．（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦；（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PBG的距離；（Ⅲ）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值．

解：（I）由已知

∴PG=4           ………4分
如圖所示，以G點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系
o—xyz，則
B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）
故E（1，1，0）

   ∴異面直線GE與PC所成角的余弦為……6分
（II）平面PBG的單位法向量

∴點(diǎn)D到平面PBG的距離為………10分
（III）設(shè)F（0，y , z）

在平面PGC內(nèi)過(guò)F點(diǎn)作FM⊥GC，M為垂足，則
………14分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為△的（  ）
A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱中，,，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確的是（   ）
A．直線平面，平面//直線，則
B．平面，直線，則//
C．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直
D．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知矩形所在平面，，為線段上一點(diǎn)，為線段 
的中點(diǎn)．（1）當(dāng)E為PD的中點(diǎn)時(shí)，求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：BG//平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)正方形的頂點(diǎn)，引⊥平面，若，則平面ABCD和平面所成的二面角的大小是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（    ）
A．若、 m、n∥，則∥B．若m∥、n∥、∥，則∥n
C．若m⊥、n∥、∥，則mnD．若∥n 、m∥、n∥，則∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(13分)四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,
,, 為上兩點(diǎn),且
.
(1)求證:面;
(2)求異面直線PC與AE所成的角
(3)求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：

（1） FD∥平面ABC;
（2）AF⊥平面EDB．

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