Question

已知cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

5π

4

+β）=-

12

13

，α∈（

π

4

，

3π

4

），β∈（0，

π

4

），求sin（α+β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：運(yùn)用sin（α+β）=-sin[（

5π

4

+β）-（

π

4

-α）]，由同角公式求得

π

4

-α、

5π

4

+β的正弦和余弦值，再由兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式，計(jì)算即可得到．

解答： 解：由α∈（

π

4

，

3π

4

），則

π

4

-α∈（-

π

2

，0），
則sin（

π

4

-α）=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

，
由β∈（0，

π

4

），

5π

4

+β∈（

5π

4

，

3π

2

），
則cos（

5π

4

+β）=-

1-(- 12 13 )2

=-

5

13

，
則sin（α+β）=-sin[（

5π

4

+β）-（

π

4

-α）]
=-[sin（

5π

4

+β）cos（

π

4

-α）-cos（

5π

4

+β）sin（

π

4

-α）]
=-[-

12

13

×

3

5

-（-

5

13

）×（-

4

5

）]=

56

65

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關(guān)系和兩角差的正弦該函數(shù)的運(yùn)用，考查角的變換的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．