10．已知（$\sqrt{x}$-$\root{3}{x}$）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512，求展開(kāi)式的所有有理項(xiàng)（指數(shù)為整數(shù)）．

分析 利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：由題意可得2n-1=512，解得n=10．
∴$（\sqrt{x}-\root{3}{x}）^{10}$的通項(xiàng)公式Tr+1=${∁}_{10}^{r}$$（\sqrt{x}）^{10-r}$$•（-\root{3}{x}）^{r}$=（-1）r${∁}_{10}^{r}$${x}^{5-\frac{r}{6}}$，
當(dāng)r=0，6時(shí)，5-$\frac{r}{6}$=0，4．
∴展開(kāi)式的所有有理項(xiàng)為：x5，${∁}_{10}^{4}$x4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若對(duì)?x，y∈（0，+∞），不等式4xlna≤ex+y-2+ex-y-2+2恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最大值是$\sqrt{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列命題正確的是（　�。�
①任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系；
②某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系；
③圓的周長(zhǎng)與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系；
④根據(jù)散點(diǎn)圖求得回歸直線方程可能是沒(méi)有意義的；
⑤兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過(guò)回歸直線方程，把非確定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性問(wèn)題進(jìn)行研究．
A．①③④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，
（1）試寫(xiě)出直線l左邊部分的面積f（x）關(guān)于x的函數(shù)．
（2）已知A={x|f（x）＜4}，B={x|a-2＜x＜a+2}，若A∪B=B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．集合B={3，7，5，9}，集合C={0，5，9，4，7}，則B∪C為（　�。�
A．{7，9}B．{0，3，7，9，4，5}C．{5，7，9}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x-1，有下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]上是增函數(shù)；
②點(diǎn)（$\frac{3π}{8}$，0）是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$得到；
④若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，則f（x）的值域?yàn)閇0，$\sqrt{2}$]．
則所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．不等式$\frac{3}{x+1}$≤1的解集是（-∞，-1）∪[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知F1、F2是雙曲線M：$\frac{y^2}{4}$-$\frac{x^2}{m^2}$=1的焦點(diǎn)，y=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$x是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于$\frac{3}{4}$的橢圓E與雙曲線M有相同的焦點(diǎn)：
（1）求m的值與橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（1，0）且傾斜角為60°的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{（3x+2）（x-a）}$為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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