若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上無極值，則必有（ ）
A．b2-3ac＞0
B．a(chǎn)2-3bc＞0
C．b2-3ac≤0
D．a(chǎn)2-3bc＜0
【答案】分析：函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上無極值，則其導(dǎo)數(shù)值非正或非負(fù)，由于其導(dǎo)數(shù)為開口向上的二次函數(shù)，只須導(dǎo)函數(shù)相應(yīng)二次方程的判別式非正即可即可得到函數(shù)在R上無極值的條件．
解答：解：由已知f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）
其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=3ax2+2bx+c，
∵數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上無極值
∴f'（x）=3ax2+2bx+c≥0恒成立
∴4b2-12ac≤0，即b2-3ac≤0
 即函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上無極值 的條件是b2-3ac≤0
故選  C．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，考查函數(shù)沒有極值時導(dǎo)數(shù)的值域的數(shù)字特征，并將這一關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式．本題在求解時用到了等價轉(zhuǎn)化的思想．轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中解決問題的常用技巧，做完此題后要好好體會其方式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R，x3-x2+1＞0”；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點(diǎn)有2個；
③若函數(shù)f（x）=x2-|x+a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=0；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
x
-x
sinxdx；
⑤若函數(shù)f（x）=
ax-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）為定義域上的凸函數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=ax2（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數(shù)，并說明原因；
（2）若函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)記為y=g（x），g（16）=2，則f(
12
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-2+2010（a＞0且a≠1）恒過一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為
（2，2011）
（2，2011）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）=ax+b的零點(diǎn)為x=2，則函數(shù)g（x）=bx2-ax的零點(diǎn)是x=0和x=
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1
2
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1
2
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