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如圖，某林場為了及時發(fā)現火情，在林場中設立了兩個觀測點A和B，某日兩個觀測點的林場人員分別觀測到C處有險情．在A處觀測到火情發(fā)生在北偏西45°方向，在B點觀測火場C在北偏西75°方向，已知B在A的正東方向10km處，那么火場C到觀測點A的距離為
 
km．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數的求值
分析：根據題意求出∠ABC的度數，在三角形ABC中，利用正弦定理即可求出AC的長．
解答： 解：如圖所示，∠ABC=15°，∠C=30°，
在△ABC中，AB=10km，sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=
2
2
×
3
2
-
2
2
×
1
2
=
6
-
2
4
，
由正弦定理得：
AC
sin∠ABC
=
AB
sinC
，
∴AC=
ABsin∠ABC
sinC
=
10×sin15°
sin30°
=
10×
6
-
2
4
1
2
=5（
6
-
2
）km，
則火場C到觀測點A的距離為5（
6
-
2
）km．
故答案為：5（
6
-
2
）
點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，A（3，0），B（0，3），C（2cosθ，2sinθ）
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2θ的值；
（2）
AC
與
BC
能否共線？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C經過兩點A（6，0），B（-2，2），且圓心在直線2x-y=1上，則圓C的標準方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=sin2x-2sinxcosx，則f（
π
4
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=1+loga（2-x）（a＞0，a≠1）的圖象所過定點的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程）已知曲線C的極坐標方程ρ=-2sinθ，直線l的參數方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數），則曲線C上的點到直線l的最短距離是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

冪函數f（x）=（m2-2m-2）xm+
1
2
m2在（0，+∞）是增函數，則m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于A（1，0）、B（3，0）兩點，且與直線x-y+1=0相切，則圓C的標準方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，過點A作AH⊥BC，垂足為H，BH=3，HC=2，則（
AB
3
+
AC
2
）•
BC
=
 
．

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