若函數(shù)f（x）=．
（1）若f（x）在x=1處的切線方程式y(tǒng)=-2x+3，這樣的a是否存在？若存在，求出a的值，不存在說明理由．
（2）若f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）要使得f（x）在x=1處的切線方程為y=-2x+3則f′（1）=-2⇒a=0或1，再利用切點(diǎn)為（1，1）可解；
 （2）f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增等價(jià)于f′（x）=2x2-x+a2-a-32x2-x+a2-a-3≥0在x∈[1，3]上恒成立，從而轉(zhuǎn)化為a2-a-3≥（x-2x2）max，從而得解．
解答：解：（1）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在x=1處的切線方程為y=-2x+3
則f′（1）=-2⇒a=0或1，
當(dāng)
當(dāng)
∴不存在這樣的a．
（2）f′（x）=2x2-x+a2-a-32x2-x+a2-a-3≥0在x∈[1，3]上恒成立?a2-a-3≥x-x2在x∈[1，3]上恒成立?a2-a-3≥（x-2x2）max，在x∈[1，3]⇒a2-a-3≥-1⇒a≥2或a≤-1
點(diǎn)評：本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了恒成立問題的處理．
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（2012•廈門模擬）定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)λ（λ∈R，使得對任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），則稱y=f（x）為“倍增函數(shù)”，λ為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是
①③④
①③④
（寫出所有真命題對應(yīng)的序號）．
①若函數(shù)y=f（x）是倍增系數(shù)λ=-2的倍增函數(shù)，則y=f（x）至少有1個(gè)零點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=2x+1是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ=1；
③函數(shù)f(x)=
e
-x
 
是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)λ∈（0，1）；
④若函數(shù)f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函數(shù)，則ω=
kπ
2
(k∈N*)．

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若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，4]，則g(x)=
f(2x)x-1
的定義域?yàn)?!--BA-->
[0，1）∪（1，2]
[0，1）∪（1，2]
．

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若函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)M(
π
3
，0)對稱，且滿足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），則a+ω的一個(gè)可能的取值是（　�。�

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