如圖，已知梯形ABCD中，CD=2，AC=
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，∠BAD=60°，求
（1）邊AD的長(zhǎng)度
（2）梯形的高．
分析：（1）在三角形ACD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將AC，CD及cos∠ADC的值代入計(jì)算即可求出AD的長(zhǎng)；
（2）利用銳角三角函數(shù)定義即可求出梯形的高．
解答：解：（1）∵CD=2，AC=
19
，∠BAD=60°，即∠ADC=120°，
∴在△ACD中，AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos120°，
∴AD2+2AD-15=0，
∴AD=3或AD=-5（舍去），
（2）∵AD=3，∴h=AD•sin60°=
3
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)，過(guò)C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省溫州市溫州中學(xué)2012屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF與△ABC分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形，AC∥DF，四邊形BCDE為直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD＝1，點(diǎn)G為△ABC的重心，N為AB中點(diǎn)，＝λ(λ∈R，λ＞0)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求證：GM∥平面DFN．

(Ⅱ)若直線(xiàn)MN與CD所成角為，試求二面角M－BC－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

在A(yíng)、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

A、選修4-1：幾何證明選講

   如圖，已知梯形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AD//BC，過(guò)C作該圓的切線(xiàn)，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。

B、選修4-2：矩形與變換

已知 為矩陣屬于λ的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)a，λ的值及A2。

C、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

   在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線(xiàn)D的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）。若曲線(xiàn)C、D有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

D、選修4-5：不等式選講

   已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)，過(guò)C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0110 期末題 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)，過(guò)C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積。

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