Question

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2^x，2≤x＜3}．
（1）分別求A∩B，（C_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據指數不等式的解法，得出集合B，再結合交集、并集或補集的定義求出A∩B，（C_RB）∪A即得；
（2）題目中條件：“C⊆B”說明集合C是集合B的子集，由此列端點的不等關系解得實數a的取值范圍．
解答：解：（1）∵A={x|3≤x＜6}，B={y|y=2^x，2≤x＜3}={y|4≤y＜8}．
∴A=[3，6），B=[4，8）（2分）
∵A∩B=[4，6），C_RB=（-∞，4）∪[8，+∞）
（C_RB）∪A=（-∞，6）∪[8，+∞）
（2）∵A⊆B，
∴
∴4≤a≤7．（6分）
∴實數a的取值范圍4≤a≤7．
點評：此題是中檔題．考查集合的包含關系判斷及應用，以及指數不等式和含參數的不等式的解法，同時也考查學生靈活應用知識分析、解決問題的能力．