Question

下列說(shuō)法正確的是（　�。�
①

0

平行于任何向量；     
②若四邊形ABCD是平行四邊形，則

AB

=

DC

；
③若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

；        
④|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|；
⑤若非零向量

a

與

b

滿足

a

∥

b

，則

a

與

b

的夾角為0°．

• A、①②
• B、②④⑤
• C、①⑤
• D、②③⑤

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：①

0

方向任意，平行于任何向量，據(jù)此可判斷①；
②作出平行四邊形ABCD，可判斷②；
③

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=0⇒

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

，可判斷③；
④利用向量數(shù)量積的性質(zhì)可判斷④；
⑤非零共線向量的夾角為0°或180°，可判斷⑤．

解答： 解：①

0

方向任意，平行于任何向量，故①正確； 
②若四邊形ABCD是平行四邊形，如圖：

則

AB

=

DC

，故②正確；
③若

a

•

b

=0，即|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=0，則

a

=

0

或

b

=

0

或

a

⊥

b

，故③錯(cuò)誤；     
④|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

||cos＜

a

，

b

＞|≤|

a

|•|

b

|，故④錯(cuò)誤；
⑤若非零向量

a

與

b

滿足

a

∥

b

，則

a

與

b

的夾角為0°或180°，故⑤錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的基本概念，著重考查向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)及共線向量的夾角的取值、向量相等的應(yīng)用，屬于中檔題．