Question

已知對稱中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線為y=±2x，則此雙曲線的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   

Answer 1

C
分析：當雙曲線的焦點在x軸時，由漸近線方程可得b=2a，離心率e==，代入化簡可得，當雙曲線的焦點在y軸時，可得a=2b，同樣代入化簡可得答案．
解答：當雙曲線的焦點在x軸時，漸近線為y=±x=±2x，即=2，
變形可得b=2a，可得離心率e====，
當雙曲線的焦點在y軸時，漸近線為y=±x=±2x，即=2，
變形可得a=2b，可得離心率e====，
故此雙曲線的離心率為：或
故選C
點評：本題考查雙曲線的離心率，涉及雙曲線的漸近線，和分類討論的思想，屬中檔題．