如圖，為圓的直徑，點．在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）設的中點為，求證：平面；

（2）求四棱錐的體積．

 

（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證平面，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證與平面內(nèi)一直線平行即可，設的中點為，則為平行四邊形，則，又平面，不在平面內(nèi)，滿足定理所需條件；（2）過點作于，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知平面，即正的高，然后根據(jù)三棱錐的體積公式進行求解即可.

試題解析：（1）設的中點為，則

又，∴

∴為平行四邊形∴

又平面，平面

∴平面

(2)過點作于

平面平面，∴平面，即正的高

∴∴

∴.

考點：1.空間中的平行關系；2.空間中的垂直關系；3.棱錐的體積計算.

 

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