Question

求與x軸切于點（5，0）并在y軸上截取弦長為10的圓的方程．

Answer 1

分析：由題意知，圓心橫坐標為5，設圓心的縱坐標為b，則半徑為|b|，利用圓在y軸上截得的弦長等于10，求圓心縱坐標，即得圓的方程．

解答：解：設所求圓的方程為（x-5）²+（y-b）²=b²，
并且與y軸交與A、B兩點，由方程組

(x-5)2+(y-b)2=b2 x=0

，
得y=b±

b2-25

∵|y_B-y_A|=10
∴|b+

b2-25

-b+

b2-25

|=10，b=±5

2

∴所求圓的方程為（x-5）²+（y±5

2

）²=50

點評：本題考查圓的方程的求法，待定系數法是求圓的方程的一種常用的方法．