在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊，已知a2-（b-c）2=bc．
（1）求角A；
（2）若BC=2
3
，內角B等于x，周長為y，求y=f（x）的最大值．
分析：（1）在△ABC中，由 a2-（b-c）2=bc 利用余弦定理可得 cosA=
b2+ c2-a 2
2bc
=
1
2
，A=
π
3
．
（2）由正弦定理可得 AC=
BC
sin
π
3
•six=4sinx，同理：AB=4sin（
2π
3
-x），從而有 y=4
3
sin（x+
π
6
）+2
3
．再根據(jù) x+
π
6
∈（
π
6
，
5π
6
），求出y=f（x）的最大值．
解答：解：（1）在△ABC中，由 a2-（b-c）2=bc 可得 a2-b2-c2=-bc，∴cosA=
b2+ c2-a 2
2bc
=
1
2
，∴A=
π
3
．
（2）∵
AC
sinx
=
BC
sinA
，
∴AC=
BC
sin
π
3
•six=4sinx．
同理：AB=
BC
sinA
 sinC=4sin（
2π
3
-x），
∴y=4sinx+4sin（
2π
3
-x）+2
3
=4
3
sin（x+
π
6
）+2
3
．
∵A=
π
3
，∴0＜B=x＜
2π
3
，∴x+
π
6
∈（
π
6
，
5π
6
），
故當x+
π
6
=
π
2
時，函數(shù)y有最大值為6
3
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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