Question

設f(z)=

z2+z+1

z2-z+1

，則f（1-i）=

3+2i

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的性質(zhì)，由f(z)=

z2+z+1

z2-z+1

，解得f（1-i）=

(1-i)2+(1-i)+1

(1-i)2-(1-i)+1

，再由完全平方和（差）公式、復數(shù)運算法則能夠求出結果．

解答：解：∵f(z)=

z2+z+1

z2-z+1

，
∴f（1-i）=

(1-i)2+(1-i)+1

(1-i)2-(1-i)+1

=

-2i+1-i+1

-2i-1+i+1

=

2-3i

-i

=

(2-3i)i

-i2

=3+2i．
故答案為：3+2i．

點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．