如圖所示，矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：a=
3
2
；a=1；a=2；a=
3
；a=4．若在BC邊上存在點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，則a可以取所給數(shù)據(jù)中的哪些值？并說明理由．
精英家教網(wǎng)

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建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）
設(shè)Q（a，x，0）（0≤x≤2），
∵
PQ
=（a，x，-2），
QD
=（-a，2-x，0），
∴由PQ⊥QD得
PQ
•
QD
=0，
∴a2=x（2-x）
∵x∈[0，2]，a2=x（2-x）∈（0，1]…
∴在所給數(shù)據(jù)中，a可取
3
2
和a=1兩個(gè)值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
π
2
＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（-1，3
2
）；賽道的中間部分為
3
千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧
DE
．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個(gè)頂點(diǎn)在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P為AB的中點(diǎn)且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求證：AD∥平面PCE；
（2）求三棱錐P-ACE的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P為AB的中點(diǎn)且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求證：AD∥平面PCE；
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省南京市金陵中學(xué)高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（2）（解析版） 題型：解答題

如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（-1，3）；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個(gè)頂點(diǎn)在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測(cè)卷2數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B(－1，)；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O(shè)圓心的一段圓弧．

 （1）求，的值和∠DOE的值；

（2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個(gè)頂點(diǎn)在扇形半徑OD上．記∠POE＝，求當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)的值．

 

 

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