【題目】某中學(xué)有位學(xué)生申請、、三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請其中一所大學(xué)，且申請其中任何一所大學(xué)是等可能的．

（1）求恰有人申請大學(xué)的概率；

（2）求被申請大學(xué)的個數(shù)的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）分布列見解析，．

【解析】

（1）所有可能的方式有種，利用組合計數(shù)原理計算出恰有人申請大學(xué)的種數(shù)，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；

（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、，然后分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可；

（1）所有可能的方式有種，恰有人申請大學(xué)的申請方式有種，

從而恰有人申請大學(xué)的概率為；

（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、、，

則，，.

所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設(shè)函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程有以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（ ）

A.當(dāng)時，方程恒有實根

B.當(dāng)時，方程在內(nèi)有兩個不等實根

C.當(dāng)時，方程在內(nèi)最多有9個不等實根

D.若方程在內(nèi)的實根的個數(shù)為偶數(shù)，則所有實根之和為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面上動點(diǎn)與兩個定點(diǎn)， ，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段長度為8，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求實數(shù)的值；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)

為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為圓上一動點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）直線與點(diǎn)的軌跡只有一個公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則下列四個命題中：①三棱錐的體積不變；②；③當(dāng)為中點(diǎn)時，二面角 的余弦值為；④若正方體的棱長為2，則的最小值為；其中說法正確的是____________（寫出所有說法正確的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為"體育迷"與性別有關(guān)．

性別

非體育迷

體育迷

總計

男

女

10

55

總計

下面的臨界值表供參考：

0．15

0．10

0．05

0．25

0．010

0．005

0．001

k

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

(參考公式：，其中)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列期望和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月、兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了人，發(fā)現(xiàn)樣本中、兩種支付方式都不使用的有人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付金額（元）

支付方式

大于

僅使用

人

人

人

僅使用

人

人

人

（1）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取人，以表示這人中上個月支付金額大于元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用的學(xué)生中，隨機(jī)抽查人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用的學(xué)生中本月支付金額大于元的人數(shù)有變化？說明理由.

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