已知cos2α－cos2β＝a，那么sin(α＋β)·sin(α－β)等于(　　)

A．－　 　B. 　　　C．－a　 　D．a

 

【答案】

C

【解析】法一：sin(α＋β)sin(α－β)

＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)

＝sin2αcos2β－cos2αsin2β

＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)

＝cos2β－cos2α＝－a，故選C.

法二：原式＝－(cos2α－cos2β)＝－(2cos2α－1－2cos2β＋1)＝cos2β－cos2α＝－a.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函數(shù)y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動(dòng)點(diǎn)P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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