已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線分別交軸、軸于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求時(shí)切線的方程；

（2）求面積的最小值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：（1）

設(shè)，過的切線方程為

即

∴當(dāng)時(shí)，切線的方程為。

（2）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，。

令，則

由于，解得

當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)，即時(shí)，S取得最小值，

此時(shí)，

所以面積的最小值為，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知函數(shù).

(Ⅰ)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為若與圓  相離，求的取值范圍；

(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年全國(guó)新課標(biāo)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題


（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
（1）求的值
（2）證明：當(dāng)時(shí)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線是： 

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期9月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線是：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省成都市六校協(xié)作體高二下期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）如果當(dāng)，且時(shí)，，求的取值范圍

 

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