已知函數(shù)f（x）=2sin（
π
2
x+
π
3
），則f（1）+f（2）+…+f（2015）的值為（　�。�
A、l
B、1-
3
C、-
3
D、0
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值
分析：利用三角函數(shù)求出函數(shù)的周期，求出已改周期內(nèi)的函數(shù)值，然后求解所求表達式的函數(shù)值即可．
解答： 解：函數(shù)f（x）=2sin（
π
2
x+
π
3
），所以函數(shù)的周期為：
2π
π
2
=4．
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin（
π
2
+
π
3
）+2sin（π+
π
3
）+2sin（
3π
2
+
π
3
）+2sin（2π+
π
3
）
=2×（
1
2
-
3
2
-
1
2
+
3
2
）=0，
f（1）+f（2）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+503（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））
=2×（
1
2
-
3
2
-
1
2
）=-
3
．
故選：C．
點評：本題考查三角函數(shù)的周期的求法，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的公差為2，a3，a4，a7成等比數(shù)列，則{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在行列式
.
3a5
0-41
-113
.
中，元素a的代數(shù)余子式值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x+ay+1=0的傾斜角為45°，則實數(shù)a的值為（　　）
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義在R上，對任意實數(shù)x有f（x+3）=-f（x）+2
2
，若函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（2）=
2
．則f（2015）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
a
x
（x＞0））的最小值為6，則正數(shù)a的值為（　　）
A、1B、4C、9D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

b1
2
+
b2
22
+…+
bn
2n
=2n，求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-2x=0}，B={x|y=
x+1
，x∈N}，則A∩B=（　�。�
A、{0，1，2}
B、{0，-1，2}
C、{0，2}
D、{0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙M：（x+1）2+y2=1，⊙N：（x-1）2+y2=9，動圓P與⊙M外切并且與⊙N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）l是與⊙P、⊙M都相切的一條直線，當⊙P的半徑最長時，求直線l的方程．

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