Question

某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進(jìn)行廣泛動(dòng)員 三個(gè)月后，統(tǒng)計(jì)部門(mén)在一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了戶家庭，分別調(diào)查了他們?cè)谡�府�?dòng)員前后三個(gè)月的月平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示）

動(dòng)員前                                  動(dòng)員后

 

 

 

 

 

 

 

（Ⅰ）已知該小區(qū)共有居民戶，在政府進(jìn)行節(jié)水動(dòng)員前平均每月用水量是噸，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后比動(dòng)員前平均每月節(jié)約用水多少噸；

（Ⅱ）為了解動(dòng)員前后市民的節(jié)水情況，媒體計(jì)劃在上述家庭中，從政府動(dòng)員前月均用水量在范圍內(nèi)的家庭中選出戶作為采訪對(duì)象，其中在內(nèi)的抽到戶，求的分布列和期望

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖可求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對(duì)應(yīng)的概率即可

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后平均每戶居民的月均用水量為

（噸）

于是可估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后比動(dòng)員前平均每月可節(jié)約用水

（噸）               6分

（Ⅱ）由動(dòng)員前的直方圖計(jì)算得月平均用水量在范圍內(nèi)的家庭有戶，在范圍內(nèi)的有戶，因此的可能取值有，

，   ，

， ，

所以的分布列為

∴           12分

考點(diǎn)：組合公式、概率，分布列，期望，考查數(shù)據(jù)處理、推理論證、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，以及或然與必然的數(shù)學(xué)思想