如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-中，M、N分別是AC、的中點(diǎn)．

　　

(1)求異面直線(xiàn)MN與CD所成角；

(2)求證：直線(xiàn)MN∥平面；

(3)求直線(xiàn)MN到平面的距離．

答案：
解析：

證明：(1)連接M點(diǎn)與AD的中點(diǎn)E及NE．

∵M(jìn)、E分別為AC、AD的中點(diǎn)，

∴EM∥DC．

∴∠EMN為異面直線(xiàn)MN與CD所成角．

∵EM＝EN，∠MEN＝，

∴∠EMN＝．

(2)∵EM∥DC，EM，

∴EM∥平面．

同理可證EN∥平面．

∵EM∩EN＝E，

∴平面ENM∥平面．

∵M(jìn)N平面ENM，

∴MN∥平面．

(3)取DC的中點(diǎn)F，連接MF．

∵M(jìn)、F分別為AC、DC中點(diǎn)，

∴MF∥AD，且MF＝AD＝1．

又∵AD⊥平面，

∴MF⊥平面．

∵M(jìn)N∥平面，

∴MF為MN到平面的距離．

∴MN到平面的距離為1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個(gè)全等的等腰三角形，再把它的四個(gè)角沿著虛線(xiàn)折起，做成一個(gè)正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為x m．
（1）求正四棱錐的體積V（x）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•資陽(yáng)模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF中，P是△CDE內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量
AP
=m
AB
+n
AF
（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF中，動(dòng)圓Q的半徑為1，圓心在線(xiàn)段CD（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)向量
AP
=m
AB
+n
AF
（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n的取值范圍是（　�。�
A、（1，2]
B、[5，6]
C、[2，5]
D、[3，5]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF中,O為其中心,分別寫(xiě)出:

(1)向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)和模;

(2)與向量共線(xiàn)的向量;

(3)與向量相等的向量.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個(gè)全等的等腰三角形，再把它的四個(gè)角沿著虛線(xiàn)折起，做成一個(gè)正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為x m．
（1）求正四棱錐的體積V（x）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案