Question

2、在（1-x⁴）（2-x）⁵的展開式中，x²的系數(shù)等于（　�。�

A、80

B、-80

C、40

D、-40

Answer 1

分析：由題意知當(dāng)前一個(gè)多項(xiàng)式中用1和后一個(gè)多項(xiàng)式中的含有x²的項(xiàng)相乘會(huì)得到要求的項(xiàng)，寫出后一個(gè)二項(xiàng)式的通項(xiàng)，得到二次項(xiàng)的系數(shù)就是要求的系數(shù)．

解答：解：∵（1-x⁴）（2-x）⁵的展開式中要出現(xiàn)x²
∴當(dāng)前一個(gè)多項(xiàng)式中用1和后一個(gè)多項(xiàng)式中的含有x²的項(xiàng)相乘會(huì)得到要求的項(xiàng)，
∵（2-x）⁵的通項(xiàng)是C₅^r2^5-r（-x）^r，
當(dāng)r=2時(shí)，C₅²2³=80，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，這是大型考試中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問題，注意要求的系數(shù)只有一部分組成，還有一部分這種題目是由兩部分或三部分組成．