19．如圖，在平行四邊形OABC中，過(guò)點(diǎn)C（1，3）做CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，試求CD所在直線的一般式方程．

分析 根據(jù)原點(diǎn)坐標(biāo)和已知的C點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線OC的斜率；根據(jù)平行四邊形的兩條對(duì)邊平行得到AB平行于OC，又CD垂直與AB，所以CD垂直與OC，由（1）求出的直線OC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1，求出CD所在直線的斜率，然后根據(jù)求出的斜率和點(diǎn)C的坐標(biāo)寫(xiě)出直線CD的方程即可．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），
所以O(shè)C所在直線的斜率為${k_{OC}}=\frac{3-0}{1-0}=3$．（2分），
在平行四邊形OABC中，AB∥OC，因?yàn)镃D⊥AB，所以CD⊥OC．
所以 CD所在直線的斜率為${k_{CD}}=-\frac{1}{3}$．（6分）
所以CD所在直線方程為$y-3=-\frac{1}{3}（x-1）$，即x+3y-10=0．（10分）

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出過(guò)兩點(diǎn)直線方程的斜率，掌握兩直線平行時(shí)斜率所滿足的條件，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫(xiě)出直線的點(diǎn)斜式方程，是一道綜合題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx+x2-ax+2（a∈R）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）求證：x1+x2＞2．
（3）求證：x1•x2＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．（1）求以橢圓$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{5}=1$的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程
（2）求此雙曲線方程的實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，離心率，漸近線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

$\overline x$$\overline y$$\overline w$${\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）}^2}$${\sum_{i=1}^8{（{w_i}-\overline w）}^2}$$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）}（{y_i}-\overline y）$$\sum_{i=1}^8{（{w_i}-\overline w）}（{y_i}-\overline y）$
46.656.36.8289.81.61469108.8
表中wi=$\sqrt{x_i}$，$\overline w=\frac{1}{8}\sum_{i=1}^8{w_i}$
（1）若根據(jù)散點(diǎn)圖用y=c+d$\sqrt{x}$表示年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求c，d的值；
（2）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x，根據(jù)（1）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？
（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：β=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\overline v）（{u_i}-\overline u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$α=$\overline v-β\overline u$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．利用“長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1BC1D”的特點(diǎn)，求得四面體PMNR（其中PM=NR=$\sqrt{10}$，PN=MR=$\sqrt{13}$，MN=PR=$\sqrt{5}$）的外接球的表面積為（　　）
A．14πB．16πC．13πD．15π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知平面內(nèi)有A（-2，1），B（1，4），使$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}$成立的點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．下列命題中：
（1）a=4，A=30°，若△ABC唯一確定，則0＜b≤4．
（2）若點(diǎn)（1，1）在圓x2+y2+mx-y+4=0外，則m的取值范圍是（-5，+∞）；
（3）若曲線$\frac{{x}^{2}}{4+k}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（1，+∞]∪（-∞，-4]；
（4）將函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{3}$）（x∈R）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象．
（5）已知雙曲線方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，則過(guò)點(diǎn)P（1，1）可以作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．正確的是（2），（5）（填序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知m∈R，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|2x+1|，x＜1\\ ln（x-1），x＞1\end{array}$，g（x）=x2-2x+2m2-1，若函數(shù)y=f（g（x））-m有6個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（0，\frac{3}{4}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（1）求證：AA1⊥平面ABC；
（2）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（3）在線段BC1上是否存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B？若存在，求出$\frac{BD}{B{C}_{1}}$的值，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案