已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，以AD為折痕使∠BDC成直角．在折起后形成的三棱錐A-BCD中，有如下三個(gè)結(jié)論：①直線AD⊥平面BCD；②側(cè)面ABC是等邊三角形；③三棱錐A-BCD的體積是數(shù)學(xué)公式．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．（寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

①、②、③
分析：由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=a，AD是斜邊BC上的高，折起后，根據(jù)線面垂直的判定定理可判斷①的真假；由等腰三角形的判定，可知②的真假；根據(jù)棱錐體積公式求出三棱錐A-BCD的體積可以判斷③的真假．進(jìn)而得到答案．
解答：以AD為折痕使∠BDC成直角，所得圖形如下圖所示：

由AD⊥BD，AD⊥CD，易得：①直線AD⊥平面BCD，正確；
由AB=AC，可得②側(cè)面ABC是等邊三角形，正確；
由BD=AD=CD=，可得③三棱錐A-BCD的體積是，正確．
故答案為：①、②、③
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，線面垂直的判定，棱錐的體積，其中根據(jù)對(duì)折后，AD與BD與CD的垂直關(guān)系不變，AB，AC的相等關(guān)系不變，是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分別是B1A、CC1、BC的中點(diǎn)．現(xiàn)設(shè)A1A=2a
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1F⊥平面AEF；
（3）求二面角B1-AE-F的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•麗水一模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，AB=
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AA1=4，CN=3AN，點(diǎn)M，P，Q分別是AA1，A1B1，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線PQ∥平面BMN；
（Ⅱ）求直線AB與平面BMC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

已知△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，把△ABD沿AD折起，使二面角B—AD—C為直二面角，則AD、BD、CD中互相垂直的有（　）

A．0對(duì)　　   　　　　 B．1對(duì)

C．2對(duì)　　　　　　    D．3對(duì)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，把△ABD沿AD折起，使二面角B—AD—C為直二面角，則AD、BD、CD中互相垂直的有（�。�

A．0對(duì)　　   　　　　 B．1對(duì)

C．2對(duì)　　　　　　    D．3對(duì)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是等腰三角形,AD是底邊上的高,把△ABD沿AD折起,使二面角B-AD-C為直二面角,則AD、BD、CD中互相垂直的有___________對(duì).

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