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方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圓,求實數a的取值范圍,并求出其中半徑最小的圓的方程.

a=2時,圓的半徑最小,它的方程為(x-1)2+(y+1)2=2.


解析:

原方程化為.

∵a2-2a+2＞0,

∴當a≠0且a∈R時,原方程表示圓.

∵,

∴當,即a=2時,圓的半徑最小,它的方程為(x-1)2+(y+1)2=2.

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