已知圓，是否存在斜率為的直線，使以被圓截得的弦為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．


解析：法1.假設(shè)存在斜率為的直線，滿足題意，則OA⊥OB.

設(shè)直線的方程是，其與圓的交點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，

則，[   即.                      ①           

由消去得，，

∴，，                      ②

．                   ③

把②③式代入①式，得，解得或，

而或都使得成立．

故存在直線滿足題意，其方程為或

法2. 圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為， 半徑

假設(shè)存在以為直徑的圓的圓心為，

則直線的方程是，即，則

，，即     ①

且     ，

∵以為直徑的圓過原點(diǎn)，∴ ，

所以              ②

把①代入②得，，∴或，

當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)直線的方程為；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線的方程為；
故這樣的直線是存在的，方程為或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直線與連接、的線段相交，求的取值范圍．

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已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，圓心在軸上,則圓的方程（  ）

A．  B． C． D．

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求過點(diǎn)向圓：所引的切線方程．

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若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則的值為（    ）

A．2              B．1              C．          D．與有關(guān)的數(shù)值

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已知圓：和直線：．

（1）證明：不論取何值時(shí)直線和圓總相交；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，圓被直線截得的弦長(zhǎng)最短？并求最短的弦的長(zhǎng)度．

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 圓上到直線的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是      ．

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與直線x＋2y－1＝0關(guān)于點(diǎn)(1，－1)對(duì)稱的直線方程為(　　)

A．2x－y－5＝0  B．x＋2y－3＝0   C．x＋2y＋3＝0  D．2x－y－1＝0

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設(shè)a，b∈R，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的(　　)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

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