已知二項式(
x
+
1
2
4x
)n的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n；
（2）求展開式中的一次項；
（3）求展開式中所有項的二項式系數(shù)之和．
分析：（1）由題意二項式(
x
+
1
2
4x
)n的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，可得出
C
0
n
+
1
4
×
C
2
n
=2×
1
2
×
C
1
n
，解此方程求出n的值；
（2）由項的展開式Tr+1=
C
r
8
(
x
)8-r(
1
2
4x
)r整理得Tr+1=
C
r
8
(
1
2
)rx4-
3r
4
，令x的指數(shù)為1，解出r的值，即可求得一次項；
（3）二項式系數(shù)的和為C80+C81+C82+…+C88的和，計算出它的值即得．
解答：解：（1）前三項的系數(shù)為
C
0
n
，
1
2
C
1
n
，
1
4
C
2
n
，…（1分）
由題設，得 
C
0
n
+
1
4
×
C
2
n
=2×
1
2
×
C
1
n
，…（2分）
即n2-9n+8=0，解得n=8或n=1（舍去）．           …（4分）
（2）Tr+1=
C
r
8
(
x
)8-r(
1
2
4x
)r=
C
r
8
(
1
2
)rx4-
3r
4
，…（6分）
令4-
3r
4
=1，得r=4．…（8分）
所以展開式中的一次項為T5=
C
4
8
(
1
2
)4x=
35
8
x．…（10分）
（3）∵C80+C81+C82+…+C88=28=256，
∴所有項的二項式系數(shù)和為256．…（14分）
點評：本題考點二項式系數(shù)的性質，考查了二項式的項，等差數(shù)列的性質，二項式系數(shù)和的公式，解題的關鍵是熟練掌握二項式的性質及等差數(shù)列的性質，二項式的性質是一個非常重要的考點，也是每年高考的必考點，本題很典型，包括了二項式的主要性質，題后注意總結
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=
∫
5π
6
π
2
cosxdx，b為二項式(x-
3
6
)3的展開式的第二項的系數(shù)，則復數(shù)z=a+bi的共軛復數(shù)是（　　）
A、-
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
-
3
2
i
C、
1
2
+
3
2
i
D、
1
2
-
3
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二項式(x+
1
2
)n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）設(x+
1
2
)n=a0+a1x+a2x2+…+ anxn．①求a5的值；②求a0-a1+a2-a3+…+（-1）nan的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n∈N*，且(x+
1
2
)n展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n；
（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（3）若(x+
1
2
)n=a0+a1(x-
1
2
)+a2(x-
1
2
)2+…+an(x-
1
2
)n，求a0+a1+…+an的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列所給命題中，正確的有
③④
③④
（寫出所有正確命題的序號）
①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直；
②在△ABC中，若4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3
3
，則∠C=30°或150°；
③關于x的二項式(2x-
1
x
)4的展開式中常數(shù)項是24；
④命題P：?x∈R，x2+1≥1；命題：q：?x∈R，x2-x+1≤0，則命題P∧（￢q）是真命題；
⑤已知函數(shù)f(x)=loga(-x2+logax)的定義域是(0，
1
2
)，則實數(shù)a的取值范圍是[
1
32
，
1
2
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（
x
+
1
2•
4x
）n的展開式中僅有第5項二項式系數(shù)最大，則展開式中的有理項共有
 
項，分別是第
 
項．

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