判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)：

(1)f(x)＝x2－1；(2)f(x)＝2x；(3)f(x)＝2|x|；(4)f(x)＝(x－1)2．

答案：
解析：

　　解：(1)函數(shù)f(x)＝x2－1的定義域是R．因為對于任意的x∈R，都有f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，所以函數(shù)f(x)＝x2－1是偶函數(shù)．

　　(2)函數(shù)f(x)＝2x的定義域是R．因為對于任意的x∈R，都有f(－x)＝2(－x)＝－2x＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝2x是奇函數(shù)．

　　(3)函數(shù)f(x)＝2|x|的定義域是R．因為對于任意的x∈R，都有f(－x)＝2|－x|＝2|x|＝f(x)，所以函數(shù)f(x)＝2|x|是偶函數(shù)．

　　(4)函數(shù)f(x)＝(x－1)2的定義域是R．因為f(1)＝0，f(－1)＝4，所以f(1)≠f(－1)，f(1)≠－f(－1)．因此，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，可以知道函數(shù)f(x)＝(x－1)2 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．


提示：

要判斷一個函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)，首先要判斷這個函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再判斷f(x)與f(－x)的符號關(guān)系．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={f（x）|y=f（x）}，其元素f（x）須同時滿足下列三個條件：
①定義域為（-1，1）；
②對于任意的x，y∈（-1，1），均有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；
③當x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）∈M，證明：y=f（x）在定義域上為奇函數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)h(x)=ln
1-x
1+x
，判斷是否有h（x）∈M，說明理由；
（Ⅲ）若f（x）∈M且f(-
1
2
)=1，求函數(shù)y=f(x)+
1
2
的所有零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都七中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合M={f（x）|y=f（x）}，其元素f（x）須同時滿足下列三個條件：
①定義域為（-1，1）；
②對于任意的x，y∈（-1，1），均有；
③當x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）∈M，證明：y=f（x）在定義域上為奇函數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)，判斷是否有h（x）∈M，說明理由；
（Ⅲ）若f（x）∈M且，求函數(shù)的所有零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都七中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合M={f（x）|y=f（x）}，其元素f（x）須同時滿足下列三個條件：
①定義域為（-1，1）；
②對于任意的x，y∈（-1，1），均有；
③當x＜0時，f（x）＞0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）∈M，證明：y=f（x）在定義域上為奇函數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)，判斷是否有h（x）∈M，說明理由；
（Ⅲ）若f（x）∈M且，求函數(shù)的所有零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列論斷是否正確：

(1)如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標原點對稱，則這個函數(shù)為奇函數(shù)；

(2)如果一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標原點對稱；

(3)如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù).

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