Question

（x-

1

2x

）ⁿ的展開式中所有項的系數(shù)和是

1

32

，則展開式的第三項系數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：給二項式中的x賦值1得到展開式中所有項的系數(shù)和，列出方程求出n；利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出第三項．

解答：解：令x=1得到展開式的所有項的系數(shù)和(

1

2

)n
∴(

1

2

)n=

1

32

解得n=5
(x-

1

2x

)5展開式的通項為Tr+1=(- 

1

2

)r

C

r 5

x5-2r
所以展開式的第三項系數(shù)是

1

4

C

2 5

=

5

2

故答案為

5

2

點評：本題考查求展開式的系數(shù)和問題常用的方法是賦值法、考查利用二項展開式的通項解決二項展開式的特定項問題．