已知是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過橢圓C的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且直線的斜率成等差數(shù)列,是橢圓上的兩動點(diǎn)，的橫坐標(biāo)之和為2，的中垂線交軸于點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；（2）求△的面積的最大值

 

 

（1）;（2）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程．第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程．第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根．第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系．第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論．

試題解析：（1）由題意知，設(shè)

，因此，解得

橢圓C的方程

（2）由點(diǎn)差法知PQ的中垂線交x軸于

設(shè)，，直線與橢圓聯(lián)立可得

令，則

故．

考點(diǎn)：（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓的綜合應(yīng)用．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知，則（ ）

A、 B、 C、 D、

 

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將邊長為的正方形沿對角線折起，使為正三角形，則三棱錐的體積為 （ ）

A． B． C． D．

 

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在中，，則的形狀為 ．

 

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（），則的值為（ ）

A． B．

C．, D．

 

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對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，過EF任作一個(gè)平面分別與直線BC，AD相交于點(diǎn)G，H，下列判斷中：

①對于任意的平面，都有；

②存在一個(gè)平面，使得點(diǎn)在線段BC上，點(diǎn)H在線段AD的延長線上；

③對于任意的平面，都有直線GF，EH，BD相交于同一點(diǎn)或相互平行；

④對于任意的平面，當(dāng)G，H在線段BC，AD上時(shí)，幾何體AC-EGFH的體積是一個(gè)定值．

其中正確的序號是（ ）

A．①③④ B．③④ C．②③ D．①②③

 

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已知，向量，向量，且，則的最小值為 ．

 

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橢圓過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程.

 

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